Nula


Tento článek je o čísle 0. O roku 0 pojednává článek rok nula.
−1

0

1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Celé číslo 0

nula

Rozklad
Římskými číslicemi nedefinováno
Dvojkově 0
Osmičkově 0
Šestnáctkově 0

Nula (z latiny nullus – žádný) je číslo 0, jedna z nejzákladnějších matematických konstant. Má tu vlastnost, že pro každé číslo \({\displaystyle a}\) platí

Nula se používá ve dvou funkcích:

Obsah

Historie nuly


Ve starověké Babylonii v tamní šedesátkové poziční soustavě měl zápis nuly nejprve podobu mezery a později podobu šikmého dvojitého klínu. Zápis nuly však nikdy nebyl použit samostatně nebo na konci čísla. Egypťané neměli poziční systém. Samostatné číslo nula tak neznali ani Babyloňané ani Egypťané. Chybějící koncept zápisu čísla nula způsoboval problémy v matematických výpočtech, dodnes je patrný např. v neexistenci roku 0našem letopočtu; naopak v některých kulturách se počítaly od nuly i dny v měsíci.[1][2]

Některé středoamerické civilizace jako olmécká a mayská ji používali ve své dvacítkové soustavě již ve 4. století.[3] Ovšem mezoamerický kalendář dlouhého počtu, který vyžadoval nulu v pozičním zápise a je starší, je nepřímým důkazem toho, že symbol nuly byl používán již roku 36 před naším letopočtem.

Za nejstarší indický záznam nuly vědci původně považovali zápis na stěně chrámu v Gválijaru z devátého století. Avšak zápis nuly v manuskriptu z pákistánské vesnice Bakhšálí byl pomocí uhlíkové metody nově datován do třetího až čtvrtého století našeho letopočtu.[4]

Cesta nuly do Evropy

Středověcí Evropané se s nulou naučili počítat ve 12. století od Arabů, kteří ji přinesli z Indie (viz také hindsko-arabská číselná soustava).

Nulu a matematické operace s ní objevil v oblasti dnešní Indie Brahmagupta, který své poznatky zapsal do knih Brāhmasphuṭasiddhānta a Khanda-khādyaka.[5] Jeho dílo se po dobytí části Indie muslimskými vojsky naučil nazpaměť učenec Kanaka a později ho do arabštiny přeložil astronom Mohammed al-Fazarí.[5] Překlad způsobil rozmach arabské matematiky, o sto let později, na vrcholu tohoto rozmachu napsal perský matematik Abú Abd Alláh Muhammad Ibn Músá al-Chórezmí Abú Dža'far učebnici sčítání a odčítání indických číslic Kitáb al-džám'a wa-l-tafríq bil-hisáb al-hindi, která byla ve 13. století přeložena do latiny pod názvem Algorithmi de numero indorum.[5]

Matematické vlastnosti čísla nula


Číslo nula má některé zvláštní vlastnosti, které je potřeba při provádění početních operací brát v úvahu.

Sčítání

Nula je z matematického hlediska při sčítání neutrální prvek. To znamená, že platí

\({\displaystyle a+0=0+a=a}\)

Násobení

Při násobení platí

\({\displaystyle a\cdot 0=0\cdot a=0}\)

Říká se, že nula je absorpční prvek násobení.

Faktoriál

Faktoriál čísla 0 je definován

\({\displaystyle 0!=1}\)

Umocňování

Při umocňování nenulového čísla platí

\({\displaystyle a^{0}=1}\).

I ve speciálním případě se někdy definuje

\({\displaystyle 0^{0}=1}\),

ve vyšší matematice však tento výraz není definován.

Viz též nula na nultou.

Dělení nulou

Související informace naleznete také v článku Dělení nulou.

Výsledek dělení libovolného čísla nulou není v matematice definován.

Operaci dělení lze nahradit opakovaným odečítáním. Pak je možné hledat odpověď na otázku například „Kolikrát je třeba odečíst 4 od 12, aby vyšel výsledek 0?“ (kolik je 12 děleno 4?):

12 − 4 = 8
8 − 4 = 4
4 − 4 = 0

Počet odečítání je 3, a tedy 12 : 4 = 3.

Pokud se má vypočítat 12 : 0, pak otázka zní: „Kolikrát je třeba odečíst 0 od 12, aby výsledek byl 0?“ Žádný počet operací však nevede k požadovanému výsledku.

Zajímavosti


Koncept nuly jsou například schopny chápat i včely.[6]

Odkazy


Reference

  1. SEIFE, Charles. Život bez nuly [online]. Praha: Vesmír, 2015-01-24 [cit. 2016-10-18]. Dostupné online .
  2. JANÁČ, Marek. Nula mezi námi [online]. Praha: Vesmír, 2015-01-24 [cit. 2016-10-18]. Dostupné online .
  3. https://openendedsocialstudies.org/2017/11/28/the-written-language-of-the-maya/ - The Written Language of the Maya
  4. ČTK, BBC. Oxford: Nejstarší záznam nuly je z třetího či čtvrtého století. Týden.cz [online]. 2017-09-15 [cit. 2017-09-22]. Dostupné online .
  5. a b c TRONNER, Pavel. Brahmagupta: Ten, který objevil Nic. Příběh o historii nuly v matematice. Kapitola Brahmagupta: z Indie do celého světa . VTM [online]. 8. listopadu 2017 [cit. 2018-06-13]. Dostupné online . ISSN 1213-8991 .
  6. https://phys.org/news/2018-06-scientists-bees-concept.html - Scientists discover bees understand the concept of zero

Literatura

Externí odkazy










Kategorie: Matematické konstanty | Matematické symboly | 0 (číslo) | Přirozená čísla




Poslední aktualizace: 03.10.2021 01:21:44 CEST

Zdroj: Wikipedia (autoři [Dějiny])    licence: CC-BY-SA-3.0

Změny: Všechny obrázky a většina návrhových prvků, které s nimi souvisejí, byly odstraněny. Některé ikony byly nahrazeny FontAwesome-Icons. Některé šablony byly odstraněny (např. „Článek potřebuje rozšíření“) nebo byly přiřazeny (např. „Poznámky“). Třídy CSS byly buď odstraněny, nebo harmonizovány Byly odstraněny konkrétní odkazy na Wikipedii, které nevedou k článku nebo kategorii (jako „Redlinks“, „links to edit page“, „links to portals“). Každý externí odkaz má další obrázek. Kromě několika drobných změn designu byly odstraněny mediální kontejnery, mapy, navigační krabice, mluvené verze a geomikroformáty.

Upozornění Protože daný obsah je v daném okamžiku automaticky převzat z Wikipedie, ruční ověření bylo a není možné. LinkFang.org proto nezaručuje přesnost a aktuálnost získaného obsahu. Pokud existují informace, které jsou v tuto chvíli chybné nebo mají nepřesné zobrazení, neváhejte a kontaktujte nás: e-mail.
Viz také: Tiráž & Ochrana dat.