Přirozené číslo - cs.LinkFang.org

Přirozené číslo


Přirozeným číslem (číslem z oboru přirozených čísel) se v matematice obvykle rozumí nezáporné celé číslo (0, 1, 2, 3, …),[1] které lze použít k vyjádření mohutnosti (konečné) množiny (viz kardinální číslo), resp. počtu nějakých předmětů. Zejména ve starší literatuře se nula mezi přirozená čísla nepočítala, což vychází z použití přirozených čísel pro vyjadřování pořadí (viz ordinální číslo). Přirozená čísla patří mezi základní matematické koncepty, a protože se považují za nejjednodušší na pochopení, začíná výuka matematiky obvykle od přirozených čísel.

Obsah

Značení


Množina přirozených čísel se označuje velkým písmenem N (nebo zdvojeným písmenem \({\displaystyle \mathbb {N} }\)).

Protože někteří autoři touto značkou označují kladná celá čísla a jiní nezáporná celá čísla, používají se také značení, která tuto nejednoznačnost vylučují:

Formální definice


Exaktní matematické definice množiny přirozených čísel jsou založeny na následujících axiomech (tzv. Peanova aritmetika):

(Poznámka: Číslo 0 v těchto postulátech nemusí odpovídat běžnému výkladu přirozeného čísla nula. 0 v této formální definici znamená pouze nějaký objekt, který spolu s funkcí následnosti splňuje Peanovy axiomy.)

Konstrukce


Nejběžnější konstrukcí přirozených čísel v axiomatické teorii množin je následující postup:

Pomocí axiomu nekonečna lze dokázat, že tato definice splňuje Peanovy axiomy.

V této definici je každé přirozené číslo množinou čísel menších než ono, tedy:

0 = {}
1 = {0} = {{}}
2 = {0, 1} = {0, {0}} = {{}, {{}}}
3 = {0, 1, 2} = {0, {0}, {0, {0}}} = {{}, {{}}, {{}, {{}}}}
…atd.

Tato definice souhlasí s intuitivním pojetím, že každé přirozené číslo n vyjadřuje mohutnost množiny o právě n prvcích.

Vlastnosti


Reference


  1. Prvňáci a matematika VII. Číslo 0. clanky.rvp.cz [online]. [cit. 2018-11-20]. Dostupné online . (česky)

Související články


Externí odkazy











Kategorie: Čísla | Přirozená čísla | Číselné obory




Poslední aktualizace: 19.02.2021 10:07:27 CET

Zdroj: Wikipedia (autoři [Dějiny])    licence: CC-by-sa-3.0

Změny: Všechny obrázky a většina návrhových prvků, které s nimi souvisejí, byly odstraněny. Některé ikony byly nahrazeny FontAwesome-Icons. Některé šablony byly odstraněny (např. „Článek potřebuje rozšíření“) nebo byly přiřazeny (např. „Poznámky“). Třídy CSS byly buď odstraněny, nebo harmonizovány Byly odstraněny konkrétní odkazy na Wikipedii, které nevedou k článku nebo kategorii (jako „Redlinks“, „links to edit page“, „links to portals“). Každý externí odkaz má další obrázek. Kromě několika drobných změn designu byly odstraněny mediální kontejnery, mapy, navigační krabice, mluvené verze a geomikroformáty.

Upozornění Protože daný obsah je v daném okamžiku automaticky převzat z Wikipedie, ruční ověření bylo a není možné. LinkFang.org proto nezaručuje přesnost a aktuálnost získaného obsahu. Pokud existují informace, které jsou v tuto chvíli chybné nebo mají nepřesné zobrazení, neváhejte a kontaktujte nás: e-mail.
Viz také: Tiráž & Ochrana dat.