Planckova konstanta


Planckova konstanta je jedna ze základních fyzikálních konstant. Jako fyzikální veličina má rozměr momentu hybnosti nebo akce. Planckova konstanta byla poprvé zavedena Maxem Planckem, po němž nese jméno, jako konstanta vyzařovacího zákona černého tělesa.

Obsah

Základní vztahy a hodnota


Základní vztahy

Planckova konstanta, značená h, vystupuje kromě vyzařovacího zákona černého tělesa např. v důležitých vztazích mezi energií Efrekvencí f fotonu:

\({\displaystyle E=h\cdot f}\)

a mezi hybností p částice a vlnovou délkou λ její De Broglieovy vlny:

\({\displaystyle p={\frac {h}{\lambda }}}\).

Tyto vztahy kvantitativně spojují vlnové a částicové vlastnosti hmoty (viz též Dualita částice a vlnění).

Hodnota v SI

Hodnota Planckovy konstanty v jednotkách SI je od 20. května 2019 stanovena jako konstanta s hodnotou

h = 6,62607015×10−34 J⋅s (přesně);[1]

resp. je-li vyjádřena v elektronvoltech na hertz:

h = 4,135 667 696…×10−15 eV Hz−1 (přesně).[1]

Tato hodnota byla zavedena v souvislosti s redefinicí kilogramu.

Do tohoto data měla Planckova konstanta (CODATA 2014) experimentálně zjištěnou hodnotu:[2]

h = 6,626 070 040(81)×10−34 J⋅s

(nepřesnost stanovení je vyjádřena v závorce standardní odchylkou v řádu poslední platné číslice).[3]

elektronvoltsekundách pak:[4]

h = 4,135 667 662(25)×10−15 eV⋅s

Redukovaná Planckova konstanta


Často se také používá tzv. redukovaná hodnota Planckovy konstanty někdy nazývaná Diracova konstanta,[5] jež se značí ℏ a je definovaná vztahem

\({\displaystyle \hbar ={\frac {h}{2\pi }}}\).

Základní vztahy

Redukovaná Planckova konstanta vystupuje v kvantové mechanice např. ve vztazích částicově-vlnového dualismu mezi energií Eúhlovou frekvencí ω resp. mezi hybností \({\displaystyle \mathbf {p} }\) částice a vlnovým vektorem \({\displaystyle \mathbf {k} }\):

\({\displaystyle E=\hbar \cdot \omega }\) resp. \({\displaystyle \mathbf {p} =\hbar \cdot \mathbf {k} }\)

nebo jako imaginární část komutátoru operátorů dvou základních kanonických veličin – délky a hybnosti:

\({\displaystyle [{\hat {x}};{\hat {p}}_{x}]={\hat {x}}{\hat {p}}_{x}-{\hat {p}}_{x}{\hat {x}}=i\hbar }\);

z tohoto vztahu plyne známá Heisenbergova relace neurčitosti.

Hodnota v SI

V jednotkách SI je po jejich redefinici od r. 2019 její hodnota pevně stanovenou konstantou:[1]

\({\displaystyle \hbar ={\frac {h}{2\pi }}={\frac {6,62607015\times 10^{-34}}{2\pi }}\,\mathrm {J\cdot s} =1{,}054\,571\,817\ldots \times 10^{-34}\,\mathrm {J\cdot s} }\) (přesně).

elektronvoltsekundách pak:[1]

\({\displaystyle \hbar ={\frac {h}{2\pi }}=6{,}582\,119\,569\ldots \times 10^{-16}\,\mathrm {eV\cdot s} }\) (přesně).

Ve většině variant soustavy přirozených jednotek má číselnou hodnotu 1.

Měření


Nejpřesnější způsob měření Planckovy konstanty na počátku 21. století představovaly wattové váhy, které porovnávají tíhu tělesa s magnetickou silou[6]. K měření elektrických veličin se přitom využívá Josephsonův jev a kvantový Hallův jev, což umožňuje dát hmotnost do přímého vztahu s Planckovou konstantou. Když Mezinárodní úřad pro míry a váhy uvažoval změnit definici kilogramu, jednou z možností bylo právě stanovení přesné hodnoty Planckovy konstanty [7][8]. K zavedení této definice došlo v roce 2019. Její hodnotu pak již není třeba měřit a wattové váhy slouží pro přesnou realizaci prototypu kilogramu.

Použití


Planckova konstanta se hojně vyskytuje v kvantové mechanice, a to už v Schrödingerově rovnici (časové: \({\displaystyle {\hat {H}}(t)\Psi (\mathbf {r} ,t)=\mathrm {i} \hbar {\frac {\partial \Psi (\mathbf {r} ,t)}{\partial t}}}\)), při přepočtu vlnové délky fotonu na jeho energii s využitím rychlosti světla (\({\displaystyle E=\hbar \omega ={\frac {hc}{\lambda }}}\)), hybnosti na vlnový vektor (\({\displaystyle p=\hbar k}\)). Dále je výsledkem celé řady komutačních relací mezi kvantově-mechanickými operátory, velikosti spinu a jeho jednotlivých složek.

Historie


Konstantu poprvé uvedl Max Planck (tehdy pod označením b) v květnu 1899 ve svém referátu „Über irreversible Strahlungsvorgänge“ pro Královskou Pruskou akademii věd[9] a uvedl i její hodnotu[10]. V tomto referátu také naznačil myšlenku přirozené soustavy jednotek (Planckovy jednotky)[10], ve kterých by byla číselná hodnota konstanty jednotková.

Odkazy


Reference

  1. a b c d Fundamental Physical Constants; 2018 CODATA recommended values. NIST, květen 2019. Dostupné online , PDF (anglicky)
  2. Adjustace konstant CODATA 2014. Dostupné online. NIST, 2014 (anglicky)
  3. Standard Uncertainty and Relative Standard Uncertainty
  4. Adjustace konstant CODATA 2014. Dostupné online. NIST, 2014 (anglicky)
  5. Norma ISO 31-9 ani její česká varianta ČSN ISO 31-9 název Diracova konstanta neuvádí, používá se však zřejmě kvůli nezaměnitelnosti s názvem Planckova konstanta.
  6. Archivovaná kopie. www.eeel.nist.gov [online]. [cit. 2008-08-20]. Dostupné v archivu pořízeném dne 2008-09-16.
  7. http://www.iupac.org/publications/ci/2005/2705/3_mills.html
  8. http://www.nist.gov/public_affairs/releases/electrokilogram.htm
  9. Archivovaná kopie. bibliothek.bbaw.de [online]. [cit. 2021-05-06]. Dostupné v archivu pořízeném z originálu dne 2015-07-17.
  10. a b Archivovaná kopie. bibliothek.bbaw.de [online]. [cit. 2021-03-21]. Dostupné v archivu pořízeném z originálu dne 2016-04-22.

Literatura

Externí odkazy

Související články










Kategorie: Fyzikální konstanty | Kvantová fyzika




Poslední aktualizace: 12.06.2021 06:14:23 CEST

Zdroj: Wikipedia (autoři [Dějiny])    licence: CC-BY-SA-3.0

Změny: Všechny obrázky a většina návrhových prvků, které s nimi souvisejí, byly odstraněny. Některé ikony byly nahrazeny FontAwesome-Icons. Některé šablony byly odstraněny (např. „Článek potřebuje rozšíření“) nebo byly přiřazeny (např. „Poznámky“). Třídy CSS byly buď odstraněny, nebo harmonizovány Byly odstraněny konkrétní odkazy na Wikipedii, které nevedou k článku nebo kategorii (jako „Redlinks“, „links to edit page“, „links to portals“). Každý externí odkaz má další obrázek. Kromě několika drobných změn designu byly odstraněny mediální kontejnery, mapy, navigační krabice, mluvené verze a geomikroformáty.

Upozornění Protože daný obsah je v daném okamžiku automaticky převzat z Wikipedie, ruční ověření bylo a není možné. LinkFang.org proto nezaručuje přesnost a aktuálnost získaného obsahu. Pokud existují informace, které jsou v tuto chvíli chybné nebo mají nepřesné zobrazení, neváhejte a kontaktujte nás: e-mail.
Viz také: Tiráž & Ochrana dat.