Rovinová souměrnost


Tomuto článku chybí obrázky. Víte-li o nějakých svobodně šiřitelných, neváhejte je načíst a přidat do článku. Pro rychlejší přidání obrázku můžete přidat žádost i sem.
WikiProjekt Fotografování

Rovinová souměrnost je typ geometrického zobrazení v prostoru. Rovinová souměrnost zachovává vzdálenosti i úhly, jedná se tedy o jedno ze shodných zobrazení.

Souměrnost podle roviny nebo podle osy bývá také označována jako zrcadlení.

Obsah

Definice


Rovinová souměrnost (též zrcadlová souměrnost) prostoru s rovinou O jako rovinou souměrnosti je takové zobrazení, které zobrazuje prvky roviny O na sebe samé a bod A mimo rovinu O s průmětem S do roviny O na bod A', který se nachází na polopřímce opačné k SA ve stejné vzdálenosti od S jako bod A (tj. platí pro něj |SA| = |SA´|).

Objekt v prostoru označujeme za rovinově souměrný, pokud je v nějaké rovinové souměrnosti obrazem sebe sama. Rovinu této souměrnosti pak nazýváme rovinou souměrnosti objektu.

Poznámka: Pod pojmem prostor ve výše uvedené definici je obvykle myšlen klasický třírozměrný eukleidovský prostor. Definice ale stejně dobře má smysl i v obecném n-rozměrném prostoru a (n−1)-rozměrnou nadrovinu souměrnosti pro n ≥ 4. Pak se ovšem pro zobrazení používá obecný pojem zrcadlová souměrnost (zrcadlení). Naopak obdobou v rovině, tedy pro n = 2, je osová souměrnost.

Příklady


Vlastnosti


Rovinová souměrnost je (jako každá souměrnost) involutorní, tzn. je sama sobě inverzním zobrazením - složením dvou rovinových souměrností se stejnou rovinou souměrnosti vzniká identita.

Rovinová souměrnost je nepřímá shodnost, viz např. pohled do zrcadla. Mění v prostoru orientaci v následujícím smyslu: pokud vezmeme libovolný trojboký jehlan ABCD, ve kterém je z pohledu z bodu trojúhelník ABC orientován po směru hodinových ručiček, pak pro jeho obraz v A'B'C'D' v rovinové souměrnosti platí, že při pohledu z bodu D' je trojúhelník A'B'C' orientován proti směru hodinových ručiček (a naopak naopak).

Související články


Odkazy











Kategorie: Geometrie




Poslední aktualizace: 03.10.2021 06:29:01 CEST

Zdroj: Wikipedia (autoři [Dějiny])    licence: CC-BY-SA-3.0

Změny: Všechny obrázky a většina návrhových prvků, které s nimi souvisejí, byly odstraněny. Některé ikony byly nahrazeny FontAwesome-Icons. Některé šablony byly odstraněny (např. „Článek potřebuje rozšíření“) nebo byly přiřazeny (např. „Poznámky“). Třídy CSS byly buď odstraněny, nebo harmonizovány Byly odstraněny konkrétní odkazy na Wikipedii, které nevedou k článku nebo kategorii (jako „Redlinks“, „links to edit page“, „links to portals“). Každý externí odkaz má další obrázek. Kromě několika drobných změn designu byly odstraněny mediální kontejnery, mapy, navigační krabice, mluvené verze a geomikroformáty.

Upozornění Protože daný obsah je v daném okamžiku automaticky převzat z Wikipedie, ruční ověření bylo a není možné. LinkFang.org proto nezaručuje přesnost a aktuálnost získaného obsahu. Pokud existují informace, které jsou v tuto chvíli chybné nebo mají nepřesné zobrazení, neváhejte a kontaktujte nás: e-mail.
Viz také: Tiráž & Ochrana dat.