Středová souměrnost


Středová souměrnost je typ geometrického zobrazení. Středová souměrnost zachovává vzdálenosti i úhly, jedná se tedy o jedno ze shodných zobrazení.

Obsah

Definice


Středová souměrnost na přímce, v rovině nebo v prostoru se středem v bodě \({\displaystyle S}\) (tzv. střed souměrnosti) je takové zobrazení, které zobrazuje střed \({\displaystyle S}\) na sebe sama a bod \({\displaystyle A}\) různý od \({\displaystyle S}\) na bod \({\displaystyle A^{\prime }}\), který se nachází na polopřímce opačné k \({\displaystyle SA}\) ve stejné vzdálenosti od \({\displaystyle S}\) jako bod \({\displaystyle A}\) (tj. platí pro něj \({\displaystyle |SA|=|SA^{\prime }|}\)).

Objekt (ať již na přímce, v rovině nebo v prostoru) označujeme za středově souměrný, pokud je v nějaké středové souměrnosti obrazem sebe sama. Střed této středové souměrnosti pak nazýváme středem souměrnosti objektu.

Středová souměrnost v prostoru se středem v počátku souřadné soustavy se též nazývá prostorová inverze.

Příklady


Vlastnosti


Středová souměrnost s pevně daným středem je sama sobě inverzním zobrazením - složením dvou středových souměrností se stejným středem vzniká identita.

Kromě vzdáleností zachovává středová souměrnost v rovině i orientaci - pokud bylo pořadí vrcholů v trojúhelníku po směru hodinových ručiček, pak pořadí jejich obrazů ve středové souměrnosti je opět po směru hodinových ručiček (což je něco, co neplatí například pro osovou souměrnost).

Středová souměrnost se středem v bodě \({\displaystyle S}\) je v rovině shodná s otočením o 180 stupňů podle středu \({\displaystyle S}\). Trochu jiná je situace v prostoru, kde nemá smysl mluvit o otočení kolem bodu, ale kolem osy.

Středová souměrnost je involucí, neboť bod \({\displaystyle S}\) je samodružný a každá přímka procházející tímto bodem je také samodružná.

Literatura


Související články


Externí odkazy











Kategorie: Geometrie | Symetrie




Poslední aktualizace: 23.05.2022 03:04:15 CEST

Zdroj: Wikipedia (autoři [Dějiny])    licence: CC-BY-SA-3.0

Změny: Všechny obrázky a většina návrhových prvků, které s nimi souvisejí, byly odstraněny. Některé ikony byly nahrazeny FontAwesome-Icons. Některé šablony byly odstraněny (např. „Článek potřebuje rozšíření“) nebo byly přiřazeny (např. „Poznámky“). Třídy CSS byly buď odstraněny, nebo harmonizovány Byly odstraněny konkrétní odkazy na Wikipedii, které nevedou k článku nebo kategorii (jako „Redlinks“, „links to edit page“, „links to portals“). Každý externí odkaz má další obrázek. Kromě několika drobných změn designu byly odstraněny mediální kontejnery, mapy, navigační krabice, mluvené verze a geomikroformáty.

Upozornění Protože daný obsah je v daném okamžiku automaticky převzat z Wikipedie, ruční ověření bylo a není možné. LinkFang.org proto nezaručuje přesnost a aktuálnost získaného obsahu. Pokud existují informace, které jsou v tuto chvíli chybné nebo mají nepřesné zobrazení, neváhejte a kontaktujte nás: e-mail.
Viz také: Tiráž & Ochrana dat.